Ejemplo n- 5-6

Ejemplo 5
En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio 
se pide: 
a) Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee periódicos ni ven televisión. 

b) Cuantos habitantes leen periódicos solamente. 

ejercicios 3 y 4

De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en lafábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente?

EJERCICIOS 1 Y 2

.De un grupo de 80 personas:

- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B. - 26 leían la revista B, pero no C. - 19 leían C pero no A. - 2 las tres revistas mencionadas.

¿Cuántos preferían otras revistas?

De una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de las revistas A, B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, menos 40, leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen sólo C. El número de los que leen A y C es el doble del número de los que leen las 3 revistas. El número de los que leen sólo B es el mismo que el total de los que leen A y C. Según todo esto, hallar el número de los que leen solamente A

John Venn

John Venn

(Drypool, 1834 - Cambridge, 1923) Matemático y lógico británico a quien se deben los diagramas que llevan su nombre.

Miembro de una familia piadosa, a los veinticinco años se ordenó sacerdote y desde 1862 ejerció la docencia como profesor de lógica y filosofía de la ciencia en Cambridge, donde residiría hasta su fallecimiento. Hacia 1883, sin embargo, abandonó el sacerdocio por considerar incompatible el anglicanismo con sus creencias filosóficas.

Considerado uno de los creadores de la lógica matemática, John Venn descolló por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo.

Representación de proposiciones con diagramas de Venn (tabla incluida en su obra Lógica simbólica, 1881)

Posteriormente, y gracias a su claridad y sencillez, sus diagramas se popularizaron y fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos, desarrollada desde 1874 por Georg Cantor a partir de las ideas de Bernhard Bolzano y perfeccionada, ya en el siglo XX, por Ernst Zermelo.

Entre las obras de John Venn destacan La lógica del azar (1866), que versa sobre la teoría de las probabilidades; Lógica simbólica (1881), que incluye sus célebres diagramas, y Los principios de la lógica empírica o inductiva (1889). Curiosamente, en sus últimos años no profundizó en tales materias, sino que se dedicó a estudiar la historia del colegio en que se formó y de la Universidad de Cambridge, así como la de su propia familia.

Diagrama de Venn

 Esencialmente, se conoce al diagrama de Venn como una forma de mostrar de manera gráfica, una agrupación de elementos según los conjuntos, siendo representado cada conjunto con una circunferencia. Esta clase de gráficos se emplean en la Teoría de Conjuntos, dentro de las matemáticas modernas y nos explica el funcionamiento de un conjunto de elementos al realizar alguna operación con ellos.

La posición en que estén dispuestas las circunferencias, nos mostrará el vínculo que existe entre los conjuntos.

En la imagen de abajo, vemos cómo los círculos del grupo A y el B se encuentran solapados, poseyendo un área en común que comparten ambos grupos y en la que se encuentran todos los elementos del conjunto A y B.

En la imagen de abajo, el círculo del grupo A se haya dentro del círculo B, de manera que todos los componentes de B también se encuentran contenidos en A.

El nombre de estos diagramas fue designado en honor a su autor, John Venn, que era un matemático y filósofo británico. John expuso por primera vez este diagrama en 1880, apareciendo en el artículo “De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos” e inspirándose inicialmente en el cálculo de clases de Boole.